Álgebra booleana y lógica binaria


El álgebra booleana es una forma algebraica de describir operaciones lógicas, las cuales pueden ser expresadas usando distintas notaciones, pero que dentro de la computación y la informática se  expresan siguiendo la notación de la lógica binaria, en la cual solo existen dos valores posibles, el cero y el uno.

Existen diversas operaciones que podemos expresar dentro del álgebra booleana, en este post examinaremos las mas comunes.

AND

La operación es AND es la multiplicación binaria, en la cual, el resultado solo es 1 cuando ambas variables dan 1, su tabla de verdad sería la siguiente:

OR

La operación OR se representa como la suma binaria, en la cual la regla principal es que el resultado solo puede ser cero, cuando ambos operandos sean ceros, tal y como vemos en la siguiente tabla:

NOT

La operación NOT es la negación del álgebra booleana, en ella se invierte el valor del operando, se representa con un guión encima de la variable o variables a negar, su tabla de verdad seria la siguiente

Tablas de verdad

Al igual que en la logica matemática, podemos hacer uso de las tablas de verdad para evaluar los resultados de las distintas combinaciones de valores de una función booleana, por ejemplo veamos la siguiente función:

Al igual que cualquier otro problema lo principal es resolverlo por partes mas pequeñas, las primeras tres columnas de la tabla son todas las posibles combinaciones de ceros y unos que existen en las tres variables de la función, en la siguiente columna resolvimos el termino AB, para todas las combinaciones posibles.

Como en el segundo termino de la función la variable A esta negada, primero hacemos la columna donde negamos A y posteriormente en la siguiente columna hacemos el A negada por C.

Como en este punto ya tenemos todas las partes de la función ya solo queda realizar el OR o suma de la columna AB con la de A negada por C y con eso tenemos el resultado que daría en cada posible combinación de ceros y unos de la función.

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