Generacion de variables con distribución de probabilidad uniforme


Como ya vimos las distintas formas de generar números aleatorios, ahora toca ver su aplicación, para poder convertir los números generados de forma aleatorio  en valores de un evento debemos conocer la distribución de probabilidad que mas se ajusta a dicho evento.

Comenzaremos con la distribución de probabilidad uniforme, recordemos que en un evento con distribución de probabilidad uniforme, todos los valores que puede tomar la variable tienen exactamente la misma probabilidad de ocurrir y la suma de las probabilidades de cada uno de los valores es 1.

método de la transformada inversa

El primer método que vamos a ver consiste en establecer un rango de probabilidades para la ocurrencia de los eventos, los números aleatorios que generamos se comparan contra los rangos establecidos para determinar el valor del evento.

Para comprender mejor el procedimiento supongamos el experimento de probabilidad mas básico que existe, lanzar una moneda al aire, para este experimento sabemos que solo hay dos posibles resultados: “águila” o “sol”; también sabemos que ambos resultados poseen la misma probabilidad de ocurrencia con cada lanzamiento, 50% y 50%.

Teniendo claro los puntos anteriores distribuiremos de forma uniforme los números aleatorios que generaremos para cada uno de los dos valores, de tal forma que, obtengamos lo siguiente:

rango de números aleatorios valor
del 0.0 al 0.4999 águila
del 0.5 al 0.9999 sol

Como los generadores de números aleatorios generan valores del 0.0 al 0.9999 dividimos el rango a la mitad para que ambos valores tenga la misma probabilidad de aparecer.

A continuación usaremos excel para programar nuestro simulador de lanzamiento de una moneda, así que lo primero sera el generador de números aleatorios; en este caso recordemos que excel posee una función para generar números aleatorios, de tal forma que la formula para generar números aleatorios en excel es:

=aleatorio()

Ahora solo la copiamos a tantas celdas como lanzamientos de moneda queramos simular. El siguiente paso sera usar la sentencia “SI” para evaluar el valor del numero aleatorio y generar el valor correspondiente, para ello la sintaxis de la instrucción “SI” es:

=SI(expresión lógica, resultado verdadero, resultado falso)

Para el caso que nos compete la sentencia quedaría

=SI (A4>=.5, “sol”,”aguila”)

Lo anterior evaluara el valor de una de las celdas con numero aleatorio, de ser mayor o igual a .5 presentara como resultado en la celda “sol” y en caso contrario “águila”, ahora solo copiamos la formula a las celdas contiguas de los números aleatorios para generar la simulación, quedando como a continuación se presenta.

El mismo principio se puede aplicar para cualquier experimento en donde exista una distribución de probabilidad uniforme.

A continuación les dejo el enlace del archivo de excel con la simulación.

http://dl.dropbox.com/u/26498694/simulacion%20del%20lanzamiento%20de%20moneda.xlsx

 

 

Anuncios

Acerca de sistemasumma

Blog dedicado a la tecnología y a todos los estudiantes de sistemas, informatica, computación y afines
Esta entrada fue publicada en programacion y etiquetada , , , . Guarda el enlace permanente.

¿Qué estas pensando?

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s